File KBM

Penjumlahan:

Penjumlahan adalah operasi matematika yang digunakan untuk menggabungkan dua atau lebih bilangan menjadi satu nilai total yang disebut jumlah. Dalam penjumlahan, bilangan-bilangan ini disebut "angka" atau "bilangan" dan tanda "+" digunakan untuk menunjukkan operasi penjumlahan.

a. 3 + 5 = 8

b. 12 + 7 = 19

c. 2 + (-4) = -2 (penjumlahan bilangan negatif)

Pengurangan:
Pengurangan adalah operasi matematika yang digunakan untuk mengurangi satu bilangan dari bilangan lainnya untuk mendapatkan selisih antara keduanya. Dalam pengurangan, bilangan yang akan dikurangkan disebut "pengurang," dan bilangan yang dikurangkan darinya disebut "pembilang." Tanda "-" digunakan untuk menunjukkan operasi pengurangan.

Contoh:

a. 10 - 4 = 6

b.  5 - 9 = - 4

c. -7 - 4 = - 11

d. 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 (pengurangan bilangan negatif)

e. - 8 - ( - 3 ) = - 8 + 3 = -5

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A).

1. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan:
   a) Melempar 4 buah koin bersama sekali.
   
   b) Melempar 3 buah dadu bersama sekali.
   c) Melempar 2 buah koin dan 2 dadu bersama sekali
   Pembahasan :

   

   
   
2. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 2 kali, tentukan peluang muncul:
   
   a) Mata dadu kembar.
   b) Jumlah mata dadu 10.
   Pembahasan :

   

   
   
3. Ali melakukan percobaan melempar sebuah koin sebanyak 500 kali. Kira-kira Ali akan mendapatkan Angka sebanyak ….

   Pembahasan :
   Sehingga: FH= 500 x ½ = 25
4. Peluang seseorang terjangkit covid-19 daerah A adalah 0,2. Jika di daerah A terdapat 4500 orang, maka diperkirakan terjangkit covid-19 sebanyak …
   Pembahasan :
   FH= 4500 x 0,2 = 900
   Jadi, ada 900 orang yang diperkirakan terjangkit covid-19 di daerah A.
   
5. Dari satu set kartu bridge, diambil 3 kartu secara acak satu persatu tanpa
   pengembalian. Berapakah peluang terambil kartu As, As, dan Bergambar?
   Pembahasan :

   

   
   
6. Pada percobaan melempar 3 buah dadu bersama sebanyak sekali, Maka peluang muncul mata dadu yang bukan kembar 3 adalah . . .

   Pembahasan :

   

   
   
7. Dari satu set kartu bridge, diambil 2 kartu sekaligus secara acak. Maka peluang terambil keduanya bukan kartu As adalah ...

   Pembahasan :

   

   
   
8. Peluang Tono lulus sekolah adalah 0,85 dan peluang Toni tidak lulus sekolah adalah 0,25. Tentukan peluangnya jika :
   a) Keduanya lulus sekolah
   b) Keduanya tidak lulus sekolah
   c) Tono lulus dan Toni tidak lulus
   d) Tono tidak lulus dan Toni lulus

   Pembahasan :

   

   
   
9.  Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 orang sebagai Peserta olimpiade matematika perwakilan dari SMKN 1 Maja. Tentukan peluang terpilih jika :
   
   a). 3 pria
   b). 3 wanita
   c). 1 pria dan 2 wanita
   d). minimal 1 pria
   Pembahasan :

   

   
   
10. Dalam kotak A terdapat 3 bola hijau, 4 bola kuning dan 5 bola biru. Dalam kotak B terdapat 4 bola putih, 3 bola merah, dan 2 bola hijau. Dari masing- masing kotak diambil sebuah bola, Tentukan peluang mendapatkan bola Jika :
    a) Hijau dari kotak A dan hijau dari kotak B.
    b) Hijau dari kotak A dan merah dari kotak B.
    c) Kuning dari kotak A dan putih dari kotak B.
    d) Biru dari kotak A dan merah dari kotak B.

    Pembahasan :

    Pengambilan pada kotak A dan pengabilan pada kotak B adalah dua kejadian saling bebas, sehingga:

    

    
    

A. Soal dan Pembahasan dengan Metode Aturan Pengisian Tempat

1. 
   Agus mempunyai 3 celana, 3 kaos dan 2 topi. Ada berapa cara Agus memakai celana, kaos dan topi tersebut?
   
   Pembahasan :

   Jika kejadian I dapat terjadi a cara, kejadian II dapat terjadi b cara, dan kejadian III dapat terjadi c cara, maka banyak cara yang berbeda dari kejadian I,II, dan III adalah sebanyak a x b x c cara. Celana, kaos dan topi dapat dipakai secara bersama, maka berlaku aturan perkalian, sehingga:
   Banyak cara = 3 x 3 x 2 = 18 cara
   
2. Dari angka 1, 2, 3, …, 9 akan dibuat nomor plat sepeda motor dengan diawali huruf E dan diakhiri 2 huruf. Jika angka yang di tengah terdiri dari 4 digit, tentukan:
   a) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf boleh berulang.
   b) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf tidak boleh berulang.
   c) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka saja tidak boleh berulang (berbeda).
   
   Pembahasan :

   Contoh Flat Nomor Sepeda Motor E 6338 VI
       a) Banyak Nomor =  9 x 9 x 9 x 9 x  26 x 26  = 9 x 9 x 9 x 9 x 26 x 26 = 4.435.236
       b) Banyak Nomor =  9 x 8 x 7 x 6 x  26 x 25  = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 25 = 1.965.600
       c) Banyak Nomor =  9 x 8 x 7 x 6 x  26 x 26  = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 26 = 2.044.224
   
3. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 tentukan banyaknya bilangan (dengan angka yang berbeda) yang dapat dibentuk jika:
    a) Bilangan terdiri dari 4 angka
    b) Bilangan itu habis dibagi 2
    c) Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan lebih dari 300
    d) Bilangan itu di antara 1.000 dan 10.000 dan merupakan kelipatan 5.
   Pembahasan :

   

   
   
4. Hasil dari (11! - 10! ) / 9! adalah...
   Pembahasan :

   Dengan menggunakan definisi faktoral dan sifat distributif bilangan, kita akan memperoleh

   
   

B. Soal dan Pembahasan dengan Metode Permutasi dan Kombinasi

1. Ada berapa macam komposisi pengurus RT yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara yang dipilih dari 10 orang calon pengurus?
   Pembahasan :

   Adalah permutasi 4 unsur dari 10 unsur berbeda, sehingga :

   

   
   
2. Diketahui terdapat 9 macam lukisan yang berbeda akan dipajang di dinding dengan posisi berjajar. Tentukan banyaknya posisi yang mungkin jika:
   a) Bebas
   b) 3 lukisan selalu berdampingan
   Pembahasan :

   

   
   
3. Ada berapa cara yang berbeda dari 10 orang siswa dapat dibagi atas 3 kelompok yang masing- masing terdiri dari 4, 3, dan 3 orang?
   Pembahasan :

   

   
   
4. Pengurus takmir mesjid Al Falah SMKN 1 Maja yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, Bendahara,dan 5 orang bagian seksi-seksi akan mengadakan musyawarah dengan posisi duduk melingkar. Tentukan macam posisi duduk yang mungkin jika:
   a) Posisi duduk bebas.
   b) Ketua dan Sekretaris harus selalu berdampingan.
   c) Ketua, Sekretaris, dan Bendahara harus selalu berdampingan.
   Pembahasan :

   

   
   
5. Deri, Ani, Desi, Indah, Rena, Dede, dan Rani akan mengikuti seleksi peserta cerdas tangkas wakil dari SMKN 1 Maja Jika hanya diambil 3 wakil saja, banyaknya formasi pemilihan yang mungkin adalah...
   Pembahasan :

   

   
   
6. Dari 8 orang yang terdiri dari 5 Pria dan 3 Wanita, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar Seni Pendidikan di Majalengka. Tentukan banyaknya kombinasi pemilihan peserta seminar tersebut, jika:
   a) Setiap peserta punya kesempatan yang sama.
   b) Dipilih 2 Pria dan 1 Wanita.
   c) Dipilih Pria semua.
   d) Dipilih Wanita semua.
   Pembahasan :