Kaidah pencacahan atau Caunting Slots
Kaidah pencacahan (counting principles) adalah aturan atau metode yang digunakan dalam penghitungan dan pengukuran kejadian dalam matematika. Terdapat beberapa kaidah pencacahan yang penting, yaitu:
- Kaidah Pencacahan Satu-ke-Satu (One-to-One Correspondence):
Kaidah ini menyatakan bahwa setiap objek dalam satu himpunan dapat dipasangkan dengan tepat satu objek dalam himpunan lainnya. Jika kita ingin menghitung jumlah objek dalam dua himpunan yang sama, kita bisa menggunakan kaidah ini untuk memastikan bahwa setiap objek dihitung tepat sekali dan tidak ada yang terlewat. - Kaidah Pencacahan Jumlah (Sum Rule)
Kaidah ini digunakan ketika ada dua kelompok yang tidak memiliki anggota yang sama. Jika ada m cara untuk memilih anggota dari kelompok pertama dan n cara untuk memilih anggota dari kelompok kedua, maka total cara untuk memilih dari kedua kelompok adalah m + n. - Kaidah Pencacahan Perkalian (Product Rule):
Kaidah ini digunakan ketika beberapa pilihan dilakukan secara berurutan. Jika ada m cara untuk memilih anggota dari kelompok pertama dan setelah itu ada n cara untuk memilih anggota dari kelompok kedua, maka total cara untuk memilih kedua anggota secara berurutan adalah m * n. - Kaidah Pencacahan Pengurangan (Subtraction Rule):
Kaidah ini digunakan untuk menghitung perbedaan jumlah dari dua himpunan yang saling tumpang tindih. Jika kita ingin menghitung jumlah dari kelompok A dan B, kita mengurangkan jumlah dari B dari keseluruhan jumlah A dan B.
Contoh I
Misalkan ada dua celana berwarna hitam dan biru serta empat baju berwarna kuning, merah, putih, dan ungu. Ada berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk?
Jawab:
Dari masalah di atas dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan, banyak cara yang mungkin terjadi dari peristiwa tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode tabel silang:
Contoh II
Misalkan dari Semarang ke Bandung ada dua jalan dan dari Bandung ke Jakarta ada 3 jalan. Berapa banyak jalan yang dapat ditempuh untuk bepergian dari Semarang ke Jakarta melalui Bandung?
Jawab:
Dari Semarang ke Bandung ada 2 jalan dan dari Bandung ke Jakarta ada 3 jalan. Jadi,seluruhnya ada 2 x 3 = 6 jalan yang dapat ditempuh.
Contoh III
Dari lima buah angka 0, 1, 2, 3, dan 4 hendak disusun suatu bilangan yang terdiri atas 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun apabila angka-angka itu tidak boleh berulang?
Jawab:
Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dari 4 angka yaitu 1, 2, 3, dan 4.
Misalnya terpilih angka 1. Karena angka-angka itu tidak boleh berulang, maka angka kedua (sebagai ratusan) dapat dipilih dari 4 angka, yaitu 0, 2, 3 dan 4. Misalnya terpilih angka 0. Angka ketiga (sebagai puluhan) dapat dipilih dari 3 angka, yaitu 2, 3, dan 4. Misalkan yang terpilih angka 2. Angka keempat (sebagai satuan) dapat dipilih dari 2 angka, yaitu 3, dan 4. Jadi, seluruhnya ada 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angka-angka yang tidak boleh berulang.
Contoh IV
Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 akan dibentuk bilangan dengan 4 angka dan tidak boleh ada angka yang diulang.
1. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk?
2. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk?
3. Berapa banyak bilangan yang nilainya kurang dari 5.000 yang dapat dibentuk?
4. Berapa banyak bilangan genap dan lebih besar dari 2.000 yang dapat dibentuk?
Jawab:
- Angka ribuan ada 6 angka yang mungkin, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 7.Misalkan terpilih angka 1. Angka ratusan ada 6 angka yang mungkin, yaitu 0, 2, 3, 4, 5, dan 7. Misal terpilih angka 2. Angka puluhan ada 5 angka yang mungkin, yaitu 0, 3, 4, 5, dan 7. Misalkan terpilih angka 3.Angka satuan ada 4 angka yang mungkin,yaitu 0, 4, 5, dan 7.Jadi,banyak bilangan yang dapat dibentuk = 6 x 6 x 5 x 4 = 720 angka.
- Bilangan ganjil apabila angka satuannya merupakan angka ganjil. Angka satuan ada 4 angka yang mungkin,yaitu 1, 3, 5, dan 7. Misalkan terpili angka 1. Angka ribuan ada 5 angka yang mungkin yaitu 2, 3, 4, 5, dan 7. Misalkan terpilih angka 2. Angka ratusan ada 5 angka yang mungkin, yaitu 0, 3, 4, 5, dan 7. Misalkan terpilih angka 3. Angka puluhan ada 4 angka yang mungkin yaitu 0, 4, 5, dan 7.Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk = 4 x 5 x 5 x 4 = 400 angka.
- Bilangan yang kurang dari 5.000, maka: Angka ribuan ada 4 angka yang mungkin Yaitu 1, 2, 3, dan 4. Misalkan terpilih angka 1.Angka ratusan ada 6 angka yang mungkin.Yaitu 0, 2, 3, 4, 5, dan 7. Misal terpilih angka 2.Angka puluhan ada 5 angka yang mungkin yaitu 0, 3, 4, 5, dan 7 Misalkan terpilih angka 3.Angka satuan ada 4 angka yang mungkin, yaitu 0, 4, 5, dan 7.Jadi, banyak bilangan dapat dibentuk = 4 x 6 x 5 x 4 = 480 angka.
- Bilangan genap apabila satuannya merupakan angka genap, yaitu 0, 2 atau 4.Bilangan lebih besar dari 2.000 dan angka satuannya 0, maka: Angka ribuan ada 4 angka yang mungkin, yaitu 3, 4, 5, dan 7. Misalkan terpilih angka 3. Angka ratusan ada 5 angka yang mungkin, yaitu 1, 2, 4, 5, dan 7. Misal terpilih angka 2.Angka puluhan ada 4 angka yang mungkin, yaitu 1, 4, 5, dan 7. Bilangan lebih besar dari 2.000 dan angka satuannya 2,maka: Angka ribuan ada 4 angka yang mungkin, yaitu 3, 4, 5, dan 7. Misalkan terpilih angka 3. Angka ratusan ada 5 angka yang mungkin, yaitu 0, 1, 4, 5, dan 7. Misal terpilih angka 0. Angka puluhan ada 4 angka yang mungkin, yaitu 1, 4, 5, dan 7. Bilangan lebih besar dari 2.000 dan angka satuannya 4,maka: Angka ribuan ada 4 angka yang mungkin, yaitu 2, 3, 5, dan 7. Misal terpilih angka 3. Angka ratusan ada 5 angka yang mungkin, yaitu 0, 1, 2, 5, dan 7. Misalkan terpilih angka 0. Angka puluhan ada 4 angka yang mungkin, yaitu 1, 2, 5, dan 7. Jadi, banyak bilangan genap dan lebih besar dari 2.000 yang dapat dibentuk adalah = (4 x 5 x 4) + (4 x 5 x 4) + (4 x 5 x 4) = 240 angka.
source : Matematika SMK Penjualan dan Akuntansi - Toali
Posting Komentar