File KBM

A. Soal dan Pembahasan dengan Metode Aturan Pengisian Tempat

1. 
   Agus mempunyai 3 celana, 3 kaos dan 2 topi. Ada berapa cara Agus memakai celana, kaos dan topi tersebut?
   
   Pembahasan :

   Jika kejadian I dapat terjadi a cara, kejadian II dapat terjadi b cara, dan kejadian III dapat terjadi c cara, maka banyak cara yang berbeda dari kejadian I,II, dan III adalah sebanyak a x b x c cara. Celana, kaos dan topi dapat dipakai secara bersama, maka berlaku aturan perkalian, sehingga:
   Banyak cara = 3 x 3 x 2 = 18 cara
   
2. Dari angka 1, 2, 3, …, 9 akan dibuat nomor plat sepeda motor dengan diawali huruf E dan diakhiri 2 huruf. Jika angka yang di tengah terdiri dari 4 digit, tentukan:
   a) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf boleh berulang.
   b) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf tidak boleh berulang.
   c) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka saja tidak boleh berulang (berbeda).
   
   Pembahasan :

   Contoh Flat Nomor Sepeda Motor E 6338 VI
       a) Banyak Nomor =  9 x 9 x 9 x 9 x  26 x 26  = 9 x 9 x 9 x 9 x 26 x 26 = 4.435.236
       b) Banyak Nomor =  9 x 8 x 7 x 6 x  26 x 25  = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 25 = 1.965.600
       c) Banyak Nomor =  9 x 8 x 7 x 6 x  26 x 26  = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 26 = 2.044.224
   
3. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 tentukan banyaknya bilangan (dengan angka yang berbeda) yang dapat dibentuk jika:
    a) Bilangan terdiri dari 4 angka
    b) Bilangan itu habis dibagi 2
    c) Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan lebih dari 300
    d) Bilangan itu di antara 1.000 dan 10.000 dan merupakan kelipatan 5.
   Pembahasan :

   

   
   
4. Hasil dari (11! - 10! ) / 9! adalah...
   Pembahasan :

   Dengan menggunakan definisi faktoral dan sifat distributif bilangan, kita akan memperoleh

   
   

B. Soal dan Pembahasan dengan Metode Permutasi dan Kombinasi

1. Ada berapa macam komposisi pengurus RT yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara yang dipilih dari 10 orang calon pengurus?
   Pembahasan :

   Adalah permutasi 4 unsur dari 10 unsur berbeda, sehingga :

   

   
   
2. Diketahui terdapat 9 macam lukisan yang berbeda akan dipajang di dinding dengan posisi berjajar. Tentukan banyaknya posisi yang mungkin jika:
   a) Bebas
   b) 3 lukisan selalu berdampingan
   Pembahasan :

   

   
   
3. Ada berapa cara yang berbeda dari 10 orang siswa dapat dibagi atas 3 kelompok yang masing- masing terdiri dari 4, 3, dan 3 orang?
   Pembahasan :

   

   
   
4. Pengurus takmir mesjid Al Falah SMKN 1 Maja yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, Bendahara,dan 5 orang bagian seksi-seksi akan mengadakan musyawarah dengan posisi duduk melingkar. Tentukan macam posisi duduk yang mungkin jika:
   a) Posisi duduk bebas.
   b) Ketua dan Sekretaris harus selalu berdampingan.
   c) Ketua, Sekretaris, dan Bendahara harus selalu berdampingan.
   Pembahasan :

   

   
   
5. Deri, Ani, Desi, Indah, Rena, Dede, dan Rani akan mengikuti seleksi peserta cerdas tangkas wakil dari SMKN 1 Maja Jika hanya diambil 3 wakil saja, banyaknya formasi pemilihan yang mungkin adalah...
   Pembahasan :

   

   
   
6. Dari 8 orang yang terdiri dari 5 Pria dan 3 Wanita, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar Seni Pendidikan di Majalengka. Tentukan banyaknya kombinasi pemilihan peserta seminar tersebut, jika:
   a) Setiap peserta punya kesempatan yang sama.
   b) Dipilih 2 Pria dan 1 Wanita.
   c) Dipilih Pria semua.
   d) Dipilih Wanita semua.
   Pembahasan :